الرياضيات الأساسية الأمثلة

$56 = \frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} = 56$ .

$\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} = 56$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $0.015$ .

$\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أضف $1$ و $0.015$ .

$\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

خطوة 3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $0.015$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

خطوة 3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 - {1.015}^{- n} = 56 \cdot 0.015$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $56$ في $0.015$ .

$1 - {1.015}^{- n} = 0.84$

خطوة 4

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- {1.015}^{- n} = 0.84 - 1$

خطوة 4.1.2

اطرح $1$ من $0.84$ .

$- {1.015}^{- n} = - 0.16$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- {1.015}^{- n} = - 0.16$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- {1.015}^{- n} = - 0.16$ على $- 1$ .

$\frac{- {1.015}^{- n}}{- 1} = \frac{- 0.16}{- 1}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{1.015}^{- n}}{1} = \frac{- 0.16}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم ${1.015}^{- n}$ على $1$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 0.16}{- 1}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $- 0.16$ على $- 1$ .

${1.015}^{- n} = 0.16$

خطوة 4.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.015}^{- n}) = \ln (0.16)$

خطوة 4.4

وسّع $\ln ({1.015}^{- n})$ بنقل $- n$ خارج اللوغاريتم.

$- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$

خطوة 4.5

اقسِم كل حد في $- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$ على $- \ln (1.015)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم كل حد في $- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$ على $- \ln (1.015)$ .

$\frac{- n \ln (1.015)}{- \ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

خطوة 4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.015)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

خطوة 4.5.2.2.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

خطوة 4.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$n = - \frac{\ln (0.16)}{\ln (1.015)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = - \frac{\ln (0.16)}{\ln (1.015)}$

الصيغة العشرية:

$n = 123.08611460 \dots$